中國傳統數學解決面積、體積和勾股、測望問題的重要方法是出入相補。出入相補原理是將其積未知的平面圖形或立體圖形分割成若干部分，將它們重新拼合成其面積或體積為已知的圖形，從而解決與面積、體積有關的問題，它起源於《算數書》、《九章算術》編纂的時代，不過現傳最早的記載在趙爽《周髀算經注》的勾股圓方圖說與劉徽《九章算術注》的方田、少廣、商功、勾股等章中。它基於這兩個基本的前提：將一個圖形分割成若干部分，則它們全體的面積或體積之和等於原圖形的面積或體積；將一個圖形平移或旋轉不改變其面積或體積。這兩個前提在中國傳統數學著作中沒有表述過，是當作不言自明的真理使用。

《九章算術》提出了長方形、三角形、梯形等多邊形的面積公式。劉徽對長方形的面積公式沒有證明，只給出了面積的定義：「凡廣從相乘謂之冪。」顯然，冪是面積，與今天指乘方是不同的。對其他多邊形的面積公式，都是用出入相補原理證明。已知三角形的三邊為：小斜a，大斜b，中斜c，秦九韶在《數書九章》提出了三斜求積術：「以小斜冪並大斜冪，減中斜冪，餘半之，自乘於上。以小斜冪乘大斜冪，減上，餘，四約之，為實。一為從隅，開平方得積。」此即：，將根號下的多項式分解因式，便成為可見，三斜求積術與古希臘海倫公式是等價的。

《算數書》、《九章算術》提出了若干多面體體積公式。其中以長方體，塹堵（沿長方體相對兩稜斜解，得二塹堵），陽馬（沿塹堵的一頂點與相對一稜斜解，得一陽馬，一鱉臑），鱉臑最為重要，V，a，b，h分別是它們的體積，寬，長，高。《算數書》、《九章算術》時代用棊驗法推導多面體的體積公式。這個公式及用棊驗法推導的其他多面體公式都是正確的。然而棊驗法只適應於可分解為三品棊標準多面體，對一般尺寸的多面體則無法應用。劉徽證明陽馬、鱉臑體積公式之後，將多面體分解為有限個長方體、塹堵、陽馬、鱉臑。