中国传统数学解决面积、体积和勾股、测望问题的重要方法是出入相补。出入相补原理是将其积未知的平面图形或立体图形分割成若干部分，将它们重新拼合成其面积或体积为已知的图形，从而解决与面积、体积有关的问题，它起源于《算数书》、《九章算术》编纂的时代，不过现传最早的记载在赵爽《周髀算经注》的勾股圆方图说与刘徽《九章算术注》的方田、少广、商功、勾股等章中。它基于这两个基本的前提：将一个图形分割成若干部分，则它们全体的面积或体积之和等于原图形的面积或体积；将一个图形平移或旋转不改变其面积或体积。这两个前提在中国传统数学著作中没有表述过，是当作不言自明的真理使用。

《九章算术》提出了长方形、三角形、梯形等多边形的面积公式。刘徽对长方形的面积公式没有证明，只给出了面积的定义：“凡广从相乘谓之幂。”显然，幂是面积，与今天指乘方是不同的。对其他多边形的面积公式，都是用出入相补原理证明。已知三角形的三边为：小斜a，大斜b，中斜c，秦九韶在《数书九章》提出了三斜求积术：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上。以小斜幂乘大斜幂，减上，余，四约之，为实。一为从隅，开平方得积。”此即：，将根号下的多项式分解因式，便成为可见，三斜求积术与古希腊海伦公式是等价的。

《算数书》、《九章算术》提出了若干多面体体积公式。其中以长方体，堑堵（沿长方体相对两棱斜解，得二堑堵），阳马（沿堑堵的一顶点与相对一棱斜解，得一阳马，一鳖臑），鳖臑最为重要，V，a，b，h分别是它们的体积，宽，长，高。《算数书》、《九章算术》时代用棊验法推导多面体的体积公式。这个公式及用棊验法推导的其他多面体公式都是正确的。然而棊验法只适应于可分解为三品棊标准多面体，对一般尺寸的多面体则无法应用。刘徽证明阳马、鳖臑体积公式之后，将多面体分解为有限个长方体、堑堵、阳马、鳖臑。