題目

哪些數學著作最著名?

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《九章算術》中的分類
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《九章算術》九卷,是中國傳統數學最重要的經典。根據劉徽記述,在先秦就有一部以「九數」為主題的《九章算術》,因秦始皇焚書而散壞。西漢張蒼、耿壽昌(公元前一世紀)收集遺殘的舊文,刪補而編定。它分成方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、勾股等九章,包括近百條抽象性術文,246個例題,其主要部分採取術文統率例題的形式。此外,作出世界上最早的開平方、開立方法則、線性方程組解法、正負數加減法則、完整的勾股數組公式和解勾股形的方法。為《九章算術》作注,是中國數學家發展數學的重要方式,成就最大的為魏劉徽《九章算術注》、北宋賈憲《黃帝九章算經細草》、南宋楊輝《詳解九章演算法》。

 

《測圓海鏡》十二卷,1248年元代李冶在洞淵九容基礎上演繹而成,集中國傳統數學勾股容圓知識之大成。卷一列出圓城圖式,識別雜記,是全書的理論基礎。卷二首先提出了本書所有問題的總假設,共設計170個問題,216種方法,都是就這個圓的直徑提問,求解,因而答案都相同。李冶自序駁斥了視數學為「九九賤技」的世俗看法,指出:「謂數為難窮,斯可;謂數為不可窮,斯不可。」研究數學,應當「推自然之理,以明自然之數」。

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《測圓海鏡》書影
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《四元玉鑑》三卷,元代朱世傑撰,1303年刊於廣陵。全書分為24門,288個問題,全部用天元術、二元術、三元術、四元術(即1至4元的高次方程或方程組)解決。古法七乘方圖由賈憲三角的7層增至9層,並用兩組平行於兩斜邊的平行線將各廉聯結起來,說明其用途不僅在於傳統的開方法,而且用於高階等差級數求和。創造四元消法,解決多元高次方程組,是本書的突出成就。全書有232問用天元術解決,36問用二元術,13問用三元術,7問用四元術。本書是中國傳統數學衰落前水準最高的著作。清代沈欽裴、羅士琳、戴煦等所作的細草,對讀者也很有幫助。

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《四元玉鑑》中的「古法七乘方圖」
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《演算法統宗》十七卷共595問。1592年明代程大位(1533—1606年)撰。是為明末以後影響最大的以珠算盤為計算工具的數學著作。與明代許多數學著作一樣,《演算法統宗》的前二卷是預備知識,包括數學術語的解釋,大數、小數的進法、度量衡制度、珠算口訣及其在珠算盤上的應用等。以後各卷的問題大都摘自傳本數學書。書的珠算術以定位、留頭乘、歸除為重點,編纂上注重基本演算法,精講多練,易學易懂。它適應商業交換的需要,又由徽商帶至全國,風行海內,惠及朝鮮、日本與東南亞,對珠算的普及起了極大作用。

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《演算法統宗》書影
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上載日期:
2019年11月19日

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